大学课件-概率论9.1.ppt

9.1 假设检验的思想方法若对 参数 有所 了解,但有怀 疑猜测 需要证 实之时,用假设 检验的 方法来 处理假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也可以是错误的.“假设”这个词在这里就是其正确与否有待通过样本去判断的陈述。而“检验”就是判断的意思。,为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定.假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理”,引例1,某产品出厂检验规定 次品率p不 超过4才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂解 假设,这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂.,引例1,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂.,若不用假设检验, 按理不能出厂.,注1,直接算,注2,本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此应把希 望否定的假设作为原假设.,对总体 提出假设,要求利用样本观察值,对提供的信息作出接受 可出厂 , 还 是接受 不准出厂 的判断.,某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N,3.62 . 若EX 68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设,引例2,引例2,必须在原假设与备择假设 之间作一选择,若原假设正确, 则,因而即,偏离68不应该太远故,取较大值是小概率事件.,可以确定一个常数c 使得,因此取 ,则,现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为 ,问原假设是否正确,由,为检验的接受域 实际上没理由拒绝,即区间 ,66.824 与 69.18 , 为检验的拒绝域,H0 68,假设检验的基本步骤,（1）提出假设； （2）找统计量（要求该统计量含有待检验的参数，称为检验统计量）； （3）求临界值（即求接受域）； （4）算出观察值； （5）作出判断。,由引例2可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生,第一类错误,弃真错误,第二类错误,存伪错误,任何检验方法都不能完全排除犯错,假设检验的指导思想是控制犯第一类,误的可能性.理想的检验方法应使犯两类,错误的概率都很小,但在样本容量给定的,情形下,不可能使两者都很小,降低一个往往使另一个增大.,错误的概率不超过, 然后,若有必要,通,过增大样本容量的方法来减少 .,P拒绝H0|H0为真,若H0为真, 则,所以,拒绝 H0 的概率为, 又称为显著性水平, 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著.,引例2 中，犯第一类错误的概率,H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取决于 的真值的大小.,下面计算犯第二类错误的概率 ,设, P接受H0|H0不真,若,存伪的概率较大.H0 真,H0 不真,图,仍取0.05,则,由,可以确定拒绝域为, , 67.118 与 68.882 , ,因此，接受域为67.118, 68.882,现增大样本容量,取n 64, 66,则,当样本容量确定后,犯两类错误的,命题,概率不可能同时减少.,此时犯第二类错误的概率为,证 设 在水平 给定下,检验假设,证明,又,由此可见,当 n 固定时,1 若,2 若,见注证毕.注,从而,当 时一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率,在此基础上使 尽量地小.要降低 一般要增大样本容量. 当H0不真时,参数值越接近真值, 越大.,备择假设可以是单侧,也可以双侧.,H0 68；,H1 68,注 1,注 2,引例2中的备择假设是双侧的.若根据以 往生产情况,068.现采用了新工艺,关 心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大 越好.此时可作如下的右边假设检验,关于原假设与备择假设的选取,H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率 的原则下,使得采取拒绝H0 的决策变得较慎重,即H0 得到特别的保护.,因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.,注 3,假设检验步骤三部曲,其中,根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1,在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1确,给定显著性水平,其对应的拒绝域,双侧检验,左边检验,定拒绝域形式,根据样本值计算,并作出相应的判断.,右边检验三部曲,